Означення 1 Граф G є 3-розфарбованим якщо вершини даного графа можна розфарбувати лише трьома кольорами, так що жодні дві вершини одного кольору не з’єднані ребром.17 квітня 2018 р.
У будь-якому правильному 3-розфарбуванні G, якщо воно існує, вершина x або отримує той самий колір, що й v, або x отримує інший колір, ніж v. Тому достатньо визначити, чи є будь-який із графів G/xv і G ∪ xv 3-розфарбованим.
Нехай G — граф, а v — вершина G. Спочатку зауважте, що якщо G[N(v)] не є дводольним, то G не є 3-розфарбованою. Зауважимо також, що якщо G[N(v)] є зв’язним дводольним графом із дводольністю U, W, то в кожному 3-розфарбуванні G кожна з множин U та W є однотонною.
Триколірність, у теорії вузлів, властивість бути представленим трьома кольорами.
- Граф вважається тризв’язним, якщо видалення будь-яких двох вершин призводить до того, що граф залишається зв’язним. …
- Для кожної пари вершин видаліть їх і переконайтеся, що результуючий граф усе ще з’єднаний через пошук спочатку в глибину (DFS) або пошук спочатку в ширину (BFS) (як під час обчислення зв’язаних компонентів).
Прикладом задачі 3-розфарбування є неорієнтований граф G (V, E), і завдання полягає в тому, щоб перевірити, чи існує можливе призначення кольорів для кожної з вершин V, використовуючи лише 3 різні кольори з кожним сусідом різного кольору.