Принцип індукції є однією з аксіом Пеано. Принцип індукції визначає будь-який набір S натуральних чисел, який включає 0 як елемент, і має властивість, що для кожного натурального числа n у S, n+1 також є в S, тоді S ізоморфно N, набору натуральних чисел.
Принцип індукції такий спосіб доведення того, що P(n) вірне для всіх цілих чисел n ≥ a. Він працює у два етапи: (a) [Базовий випадок:] Доведіть, що P(a) істинно. (b) [Індуктивний крок:] Припустимо, що P(k) є істинним для деякого цілого k ≥ a, і використовуйте це, щоб довести, що P(k + 1) є істинним.
Закон індукції Фарадея у фізиці, кількісне співвідношення, яке виражає, що мінливе магнітне поле індукує напругу в колі, розроблений на основі експериментальних спостережень, проведених у 1831 р. англійським вченим Майклом Фарадеєм.
∀x((∀y<x)P(y)⊃P(x))⊃∀x P(x). Ця аксіома називається аксіомою повної або рекурсивної індукції. Принцип повної індукції еквівалентний принципу звичайної індукції.
Без аксіоми індукції, ви не можете довести, наприклад, що жодне натуральне число не є своїм наступником. Жодна з інших аксіом не відкидає можливість того, що S(x)=x S ( x ) = x для деякого x∈N x ∈ N . Використовуючи індукцію, відносно легко довести, що для всіх x∈N x ∈ N ми маємо S(x)≠x S ( x ) ≠ x.
Індуктивний підхід заснований на процесі індукції. Це метод побудова формули за допомогою достатньої кількості конкретних прикладів. Індукція означає надати універсальну істину, показавши, що вона вірна для конкретного випадку. Починається з прикладів і йде до узагальнень.