6. Що таке принцип Лагранжа? Формула для лагранжіана L є L = T V, де T позначає кінетичну енергію системи, а V — її потенційну енергію. Загалом потенційна енергія системи залежить від координат кожної з її складових частинок; це позначається як V = V. 8 грудня 2022 р
Лагранжіан L визначається як L = T − V, де T — кінетична енергія, а V — потенціальна енергія розглянутої системи. Взагалі кажучи, потенціальна енергія системи залежить від координат усіх її частинок; це можна записати як V = V(x 1, y 1, z 1, x 2, y 2, z 2, . . . ).
Основну форму рівняння Лагранжа можна записати через узагальнені координати qi так: d d t ( ∂ ( T ) ∂ q ˙ i ) − ∂ ( T ) ∂ q i + ∂ ( V ) ∂ q i + ∂ ( D E ) ∂ q ˙ i = Q i , де T – повна кінетична енергія системи, V – повна потенційна енергія системи, DE – енергія.
Вводячи для зручності c2 = τ/ρ (і напруга, і густина вважаються додатними, тому c є дійсним), рівняння руху для безмасового скаляра виглядає так: utt = c2uxx . Будемо називати це рівняння хвильовим.
Матриця ∂qj/∂xi є несингулярною, оскільки має ∂xi/∂qj як обернену матрицю, тому ми вивели рівняння Лагранжа в узагальнених координатах: d dt ∂L ∂ ˙qj − ∂L ∂qj = 0. Таким чином, ми бачимо, що рівняння Лагранжа інваріантні до форми щодо змін узагальнених координат, які використовуються для опису конфігурації системи.
Формула для лагранжіана L є L = T V, де T позначає кінетичну енергію системи, а V — її потенційну енергію. Загалом потенційна енергія системи залежить від координат кожної з її складових частинок; це позначається V = V.